LAN上のコンピュータがDNSクエリを実行するのを禁止する方法は？ (PC -> VPNゲートウェイシナリオ)

シナリオ：LAN上でイーサネットを介して互いに接続された2台のコンピュータがあり、そのうちの1つは他のコンピュータからのトラフィックをVPNサービスにトンネリングするゲートウェイで構成されています。すべてがうまくいくようです。トラフィックは VPN サービスを介してトンネリングされ、ゲートウェイが VPN に接続されている場合、DNS リークはありません。ただし、VPN接続を切断すると、ローカルネットワーク上の他のコンピュータを介してインターネットへの他の接続を確立できなくても、どういうわけかDNSクエリを実行できます。

これが起こらないようにするにはどうすればよいですか？ DNSクエリは、VPN接続が確立されている場合にのみ許可されます。編集：（そしてVPNのDNSサーバーを介してのみ可能です。VPNを切断すると、ゲートウェイにBind9サーバーが構成されていても、DNS要求は私のISPのDNSサーバーを介して行われたと思いますが、間違っている可能性があります。）

ゲートウェイで私がしたことは次のとおりです。 ipv4転送といくつかのiptablesルールを設定しました。

sudo iptables -t nat -A POSTROUTING -o tun0 -j MASQUERADE
sudo iptables -A FORWARD -i eth0 -o tun0 -j ACCEPT
sudo iptables -A FORWARD -i tun0 -o eth0 -m state --state RELATED,ESTABLISHED -j ACCEPT

また、Bind9サーバーをインストールし、DNSクエリをVPN DNSに転送するように設定しました（DNSリークがあったため）。

私の考えでは、上記の規則に従わないすべてのネットワークトラフィックを削除する必要があるようです。

例えば

sudo iptables -P FORWARD DROP
sudo iptables -P INPUT DROP

しかし、それは私への接続を完全に破壊しました。どんなアイデアがありますか？