パスワードが正しくない場合でも2FAトークンを要求するようにPAMを設定する

SSHパスワードログイン用にGoogle 2FAを設定しました。うまくいきますが、可能であれば小さなセキュリティホールを埋めたいと思います。提供されたパスワードが正しい場合は、2FAトークンを要求します。提供されたパスワードが正しくない場合は、引き続きパスワードの入力を求めます。これは、攻撃者がすぐにアクセスできなくても、実際にパスワードが見つかったことを明らかに示しています。

たとえば、パスワードがHunter2の場合：

Password: hunter2
Verification code: 

そして

Password: banana
Password:

この攻撃ベクトルをブロックするには、パスワードが間違っていても、すべてのインスタンスで2FAコードを要求するように設定したいと思います。また、正しいパスワードと誤ったOTPを入力した場合は、通知を送信したいと思います。

PAM設定でこれを達成できますか？それとも、そのために独自のモジュールを作成する必要がありますか？

# PAM configuration for the Secure Shell service

# Standard Un*x authentication.
@include common-auth
auth required pam_google_authenticator.so nullok
# Disallow non-root logins when /etc/nologin exists.
account    required     pam_nologin.so

# Uncomment and edit /etc/security/access.conf if you need to set complex
# access limits that are hard to express in sshd_config.
# account  required     pam_access.so

# Standard Un*x authorization.
@include common-account

# SELinux needs to be the first session rule.  This ensures that any
# lingering context has been cleared.  Without this it is possible that a
# module could execute code in the wrong domain.
session [success=ok ignore=ignore module_unknown=ignore default=bad]        pam_selinux.so close

# Set the loginuid process attribute.
session    required     pam_loginuid.so

# Create a new session keyring.
session    optional     pam_keyinit.so force revoke

# Standard Un*x session setup and teardown.
@include common-session

# Print the message of the day upon successful login.
# This includes a dynamically generated part from /run/motd.dynamic
# and a static (admin-editable) part from /etc/motd.
session    optional     pam_motd.so  motd=/run/motd.dynamic
session    optional     pam_motd.so noupdate

# Print the status of the user's mailbox upon successful login.
session    optional     pam_mail.so standard noenv # [1]

# Set up user limits from /etc/security/limits.conf.
session    required     pam_limits.so

# Read environment variables from /etc/environment and
# /etc/security/pam_env.conf.
session    required     pam_env.so # [1]
# In Debian 4.0 (etch), locale-related environment variables were moved to
# /etc/default/locale, so read that as well.
session    required     pam_env.so user_readenv=1 envfile=/etc/default/locale

# SELinux needs to intervene at login time to ensure that the process starts
# in the proper default security context.  Only sessions which are intended
# to run in the user's context should be run after this.
session [success=ok ignore=ignore module_unknown=ignore default=bad]        pam_selinux.so open

# Standard Un*x password updating.
@include common-password