これがバグなのか、予想されるのか、正しく設定されていないのかはわかりませんが、IBus（m17nエンジンを使用）を使って言語を切り替えても開いているウィンドウには影響しないようです。ただし、新しいアプリを開くか、既存のアプリを閉じて再度開くと、新しい言語選択が適用されます。
私が意図したユースケースは、Firefoxを使用して学んだ他のスクリプト言語（ウィキペディアで単語を検索するなど）を時々使用することです。これには別のFirefoxインスタンスを使用する必要はありません。
私の端末エミュレータであるFirefoxでも同じことが起こっていることを確認しました。
この動作を具体的にサポートしているかどうかを説明するドキュメントが見つかりません。これを行う必要がありますか、それとも別の方法で設定できますか？
答え1
とともにIM環境変数私の.xinitrcに設定：
export GTK_IM_MODULE=ibus
export XMODIFIERS=@im=ibus
export QT_IM_MODULE=ibus
再起動後に動作しました。ログアウトしてからもう一度ログインしたと思いましたが、まだそうではないかもしれませんし、それだけで十分かもしれません。