sedはcronでは動作しません

私のスクリプト：

#!/bin/sh
var=$(date)
/usr/bin/sed -i "s|DATE=.*|$(/home/my/script $var)|g" /path/file

このスクリプトを手動で実行しても問題ありません。完璧。cron特にスクリプトのsed部分で実行すると失敗します。

この変数は環境に正しいコンテンツを保持しますcron。検索/置換のみ失敗します。