日付関数を使用してその月の初日、深夜10分後を求める方法（ksh）

基本的にタイトル。 crontabを使用せずに月に一度起動するスクリプトを実行する必要があります。このスクリプトの開始は、5分ごとに実行される他のスクリプトで実行されます。

だから私の現在の解決策は次のとおりです。

if [ date +%d !="01"] then
else
./script.ksh
fi

これは明らかに、スクリプトが終日5分ごとに開始されることを意味します。これは私が望むものではありません。

どんな提案がありますか？