コマンドの変数に変数を使用する Bash

2つのカールコマンドがあります。 1つは認証キーを取得し、もう1つはキーを使用する必要があります。現在、以下のbashスクリプトがあります。

#!/bin/bash

ACCESS_TOKEN=$(curl -XPOST -H "Content-type: application/json" -d '{"client_id":"XXX", "client_secret":"XXX", "grant_type":"client_credentials"}' 'https://url.com' | ./jq '.access_token')

echo $ACCESS_TOKEN

UPLOADARRAY=$(curl -v -XGET -H 'Authorization: Bearer "$ACCESS_TOKEN"' -H 'client_id:XXX' -H "Content-type:application/json" 'https://otherurl.com' | ./jq '{authCode: .authCode, name: .uploadUrl}')

echo $UPLOADARRAY

問題は、2番目のカールコマンドの詳細な出力を見ることです。

> User-Agent: curl/7.77.0
> Accept: */*
> Authorization: Bearer "$ACCESS_TOKEN"

したがって、コンテンツの内容にアクセスするために変数を使用する代わりに（echoステートメントをテストすると正しい値が含まれていることが示されている）、文字列 "$ACCESS_TOKEN"が使用されます。

私は見たBashで$（コマンドを置き換える）内で引用追加の二重引用符でコマンドを束ねますが、違いはありません。

ここで何が間違っているのかを理解できる人はいますか？