検索結果のファイルに対してコマンドを実行する

階層内で同じ名前（myfile）を持つ複数のファイルをいくつか変更したいと思います。デフォルトでは、ファイルの最初の行を「my new line」に置き換えて、2行目を削除したいと思います。私はこれを試みます：

find . -name myfile -exec cat {} \; | sed -i -e '1 c my new line' -e '2d'

myfile がコマンドを実行するディレクトリにある場合、階層の低レベルでは機能しますが、上位レベルでは機能しません。

次のエラーメッセージがあります。

sed: no input files
find: ‘cat’ terminated by signal 13

どうすればいいですか？ （私はUnixコマンドについてはよくわかりません。）ポイントは、catの出力をsedにリダイレクトし、見つかった同じファイルを変更することです。