パーティション番号（sda1、sda2、sda3...）はどのように決定されますか？

私の経験によると、パーティション番号はディスクの物理的な順序とは何の関係もありません。そして、新しく作成されたパーティションの数が多い傾向があります。

パーティションの数はどのように決定されますか？ディスクの特定の領域に書き込まれますか？

GPTやMBRによって変わると思います。