私はDebian BullseyeシステムであるASUS PN53（Radeonグラフィックス内蔵）を使用していますが、2つのモニターがあります。
xscreensaverが画面をロックすると、HDMIモニタにのみスクリーンセーバーが表示されます。 USB-Cモニターは引き続きすべてのウィンドウを表示しますが、画面ロックのためロックを解除するまでそのウィンドウと対話することはできません。
Mate-screensaverはうまく動作しますが、xscreensaverが優れており、今はXfce-4を使用しています。
提案？