sedを使用して||記号を|""|に置き換える方法

|区切り文字として使用するファイルがあります。一部のレコードには空のセルがあります||（何もありません）。私は|""|それを次のsedコマンドに置き換えようとしました。

sed -i 's/\|\|/\|""|/g' file

しかし、結果は私が期待したものとは異なりました。

入力ファイル

A|B|C|D|||E

希望の出力：

A|B|C|D|""|""|E

レコードの先頭と末尾に「|」はありません。

どんな助けでも大変感謝します。