どちらも仕事をしているように見えるので、2つの違いは何ですか？コマンドは、アップグレード、更新、インストールなどのプレースホルダ名です。
どちらを使っても構いませんか？
私はLinux Mint 17.3を使用しています。
答え1
apt は Debian ブランチのパッケージマネージャです。ルート（su）がない場合、またはその権限（sudo）がない場合は、パッケージをインストールできませんが、apt-cache search <package>ルートにならずに検索できます。インストールするには、root（su）または次の権限が必要です。
sudo apt-get install <packages-name>
aptの仕組みを学ぶ
man apt