ログアウト時に.xsession(rc)で開始されたバックグラウンドプロセスをどのように終了しますか?

ログアウト時に.xsession(rc)で開始されたバックグラウンドプロセスをどのように終了しますか?

次のようにスクリプトでバックグラウンドプロセスを開始します.xsessionrc

my_process &

プロセスとして x-session-manager に属します。かなりよさそうだ。ただし、セッションからログアウトしてもプロセスは終了しません。引き続き最上位プロセスとして実行されます。なぜこれが起こるのか、そして正しいシャットダウンを確実にする方法でプロセスを開始するにはどうすればよいですか?

私のシステムはDebian Bullseye + Mate Desktopです。

更新:プロセス所有権とプロセスグループが正しいようです。

 PID    PPID    PGID COMMAND         
1848    1781    1848 x-session-manag 
1913    1848    1848 my_process

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